m01:probabilités

définition: la probabilité est un rapport du nombre de cas favorables au nombre de cas possibles.

langage: il a une chance sur neuf de tirer la couleur.

fondement: si une expérience peut être répétée n fois et que l'événement a se réalise m fois, alors la limite de m/n lorsque n tend vers l'infini est égal à la probabilité de a.

problème: on a 10 cartes: 6 cartes noires et 4 cartes rouges. posées sur la table, faces cachées, on en tire 2. quelle est la probabilité d'en tirer 2 de couleurs noires?

formule: on calcule la probabilité de ne pas avoir 2 cartes noires, c'est le cas lorsqu'on tire:

• une noire et une rouge;
• une rouge et une noire;
• une rouge et une rouge.

probabilité de tirer une noire et une rouge [idem que pour les couleurs inversées] (fractions):

• (6/10)x(4/9) = 24/90

(nous avons 10 cartes dans le paquet, dès que nous en tirons une il en reste plus que 9 cartes).


probabilité de tirer une rouge et une rouge (fractions):

• (4/10)x(3/9) = 12/90

(nous avons 10 cartes dans le paquet, dès que nous en tirons une il en reste plus que 9 cartes, de même nous avons 4 cartes rouges, en tirant une carte il nous en reste encore 3 cartes à tirer).


au final, la probabilité des 3 cas est égale à la somme des probabilités. c'est la probabilité de ne pas tirer deux noires:

• (24+24+12)/90 = 60/90 = 2/3.

vous tirez deux cartes noires: 1 fois sur 3.